Kimilerimiz gece yatmadan önce günün özetini kafasından geçirir, kimi gelecekle ilgili hayaller kurar. Bazıları da uzayda ışık hızında dönen bir eşeğe ne olur diye düşünür. İşte bu yazımızda ışık hızında dönen bir eşeğe ne olur, onu ele alacağız.
Newton'un aksine çoğumuz sayın Albert Einstein'ı severiz. Einstein'ı üzmemek adına bu düşünce deneyinde eşeğimiz ışık hızına yüzde 99.99 kadar yakın olsun. Eh, az buçuk buralarda geziniyorsanız ışık hızına tam olarak neden ulaşamayacağımızı biliyorsunuz.
Bir eşek olduğunuzu düşünün. O kadar mükemmel bir eşeksiniz ki neredeyse ışık hızında koşabiliyorsunuz, hemide uzayda! Bildiğin üzere cağnım dünyamızın aksine uzayda yön yoktur. Aşağı, yukarı, sağ, sol gibi terimler geçersizdir. (Daha fazla bilgi için Ilgın Hanım'ın "Einstein'ın Eşdeğerlik İlkesi" yazısına bakınız.) Yönler geçersiz ama kendi referans sistemimizi oluşturabiliriz. Eşeğimiz, yani siz, tam dünyanın karşısındasınız. Önünüzdeki dünya sizin için kuzey yönünü ifade etsin. Koşuya hazırlandınız ve dört nala, dümdüz size göre olan kuzeye doğru sabit, ışık hızına çok yakın bir hızda koşmaya başladınız. Ne olur? Yani ne hissedersiniz? Peki şimdi ışık hızına çok yakın hızda koşarken gözlerinizi kapattığınızı düşünün. Bu sefer ne hissetmeyi beklersiniz?
Hiçbir şey hissetmezsiniz. Az önce duruyorken nasıl hissediyorsanız, öyle hissedersiniz. Halbuki ışık hızına çok yakın hızla hareket ediyorsunuz. Sanılanın aksine canlıların hissettiği şey hız değil, ivmedir. Arabaya bindiğinizde arabanın gittiğini hissetmenizin nedeni ivmedir. İvmeyi amiyane tabir ile açıklamak gerekirse, hızınızın değişimidir. Birim zamanda hızınız ne kadar değişiyorsa o kadar hissedersiniz. Işık hızına çok yakın sabit bir hızla gittiğinizden, yani sürekli aynı sabit hızda ilerlediğinizden doğrusal ivmeniz sıfırdır.
Tamamdır, güzel. Şimdi düşünce deneyimizi başka bir boyuta taşıyalım. Siz yine eşeksiniz (kusura bakmayın) ve boynunuza acıtmayan bir ip geçiriyoruz. İpi de evrendeki hiçbir şeyin oynatamayacağı bir kazığa bağlıyoruz. Yavaş yavaş hızlanarak dairesel dönme hareketi yapıyorsunuz ve en sonunda ışık hızına neredeyse yaklaşıyorsunuz. Peki eşeğe, yani size ne olur bu durumda?
Cevaplamadan önce deneyi inceleyelim. Deneyimizde ışık hızına yakın dönme hareketi yapan bir eşek var. Liseden hatırlayacağınız üzere dairesel hareket yapan cisimlerin hızları sabit olsa bile, hızlarının yönü sürekli değiştiğinden ivmeli hareket yaparlar. Bu ivmeye merkezcil ivme diyoruz. Klasik merkezcil ivmenin formülü ise: hızın karesi bölü yarıçap. Hadi size işlem kolaylığı olsun diye ipin uzunluğunu 1 metre alalım. Merkezcil ivmemiz bu sayede doğrudan hızımızın karesi ile orantılı oldu. Ee süper, hızımızı biliyoruz. Işık hızının 99.99'unun karesi. Hadi yine işlem kolaylığı olsun ve hızımıza kabaca 300.000.000 m/s diyelim. Bunun karesini alırsak şu abidik gübidik sayıyı elde ederiz: 90.000.000.000.000.000. İşte merkezcil ivmeniz sizi kazığa doğru çeken muazzam büyüklükteki bir kuvvete, katrilyonlarca Newton'a dönüşür. Gözünüze bu sayı küçük gibi gözükebilir ama bu kuvvet o kadar muhteşem bir büyüklüktedir ki, atomlarınızı bir arada tutan elektromanyetik bağları kopartır. Devasa bir G kuvvetine maruz kalırsınız. Tüm atomlarınız plazmaya dönüşür. Eğer şanslıysanız kara deliğe dönüşebilirsiniz. İyi tarafından bakın, en azından Adana'da sokak arasında satılan herhangi bir döner olmadınız.
İşte burada karşımıza canımız ciğerimiz sayın Albert Einstein'ın o meşhur formülü çıkıyor. Ama lisede bize ezberletilen bu formül aslında biraz eksik. İşin içine rölativistik hızlar girince o tatlı formüle bir de Lorentz faktörü ekleniyor. Fizikçiler bu garip çarpana gama (γ\gammaγ) derler. Asıl formülümüz şu hali alıyor:E=γmc2E = \gamma mc^2E=γmc2
Gama dediğimiz şeyin formülü de şöyledir:γ=11−v2c2 \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}γ=1−c2v21
Buradaki vvv senin hızın, ccc de evrenin hız sınırı olan ışık hızı. Şimdi bu formüle bir bakalım. Sen eşek halinle ışık hızına yaklaştıkça, yaniv vvdeğeri ccc'ye yaklaştıkça o karekökün içindeki işlem sıfıra doğru küçülür. Matematikte bir sayıyı sıfıra yaklaştırırsan ne olur? Sonuç sonsuza doğru gider. İşte gama faktörü sen hızlandıkça deli dana gibi olur. Eşeğimizin hızı ışık hızının yüzde 99.99'u olunca gama faktörünü hesaplarsak yaklaşık 70 civarı bir şey çıkar. Yani eşeğin toplam enerjisi ve momentumu normalin tam 70 katına ulaşıyor.
Ama dur, daha yeni başlıyoruz hocam.. Sen inatçı bir eşeksin ve hızlanmaya devam ediyorsun. Yüzde 99.99999... diye gidiyorsun o kazığın etrafında. Gama faktörü binlere, milyonlara, trilyonlara ulaşıyor. Kazandığın o muazzam kinetik enerji sayesinde uzay-zamanı bükme katsayın akıl almaz seviyelere çıkıyor. Başlangıçta yüz kiloluk sıradan şirin mi şirin eşeğimizin şimdi sahip olduğun toplam enerji, milyarlarca güneşin kütlesine bedel bir kütleçekim etkisi yaratıyor. Şirin gözüken her kişinin içinde milyarlarca güneşin kütlesine bedel kütleçekimi vardır hipotezimi doğrulamış oluyoruz.
Bu arada o boynuna bağladığımız 1 metrelik kazık ve ip normal şartlarda evrendeki hiçbir materyal bu kuvvete dayanamaz. Çünkü ipi bir arada tutan şey atomlar arasındaki elektromanyetik bağlardır. Sen o kadar hızlı dönüyorsun ki, oluşan merkezcil kuvvet karşısında elektromanyetik kuvvet dayanamıyor. İpin atomları paramparça olmalı. Ama dedik ya bu bir düşünce deneyi, ipimizin koptuğunu varsaymıyoruz; o evrenin en sağlam ipi. Hangi nalburdan aldığımı söylemem.
Eşeğimiz o 1 metrelik yarıçapta tırırım tırırm tırrrrıırrrımm dönerken o daracık alanda o kadar devasa bir enerji birikiyor ki, uzay-zaman dokusu artık ne yapsın garibim. Genel görelilik der ki; sadece kütle değil, enerji de uzay-zamanı büker. Eşeğin dönüşünden doğan bu saf ve muazzam enerji, uzay-zamanı bir trambolinin ortasına konmuş devasa bir bowling topu gibi büküyor da büküyor.
Ve işte o son olarak ismini telaffuz etmekde zorlandığım, bir içeçek markasının adına benzeyen o meşhur eşiğe geliyoruz: Schwarzschild yarıçapı. Alman fizikçi Karl Schwarzschild'in bulduğu bu förmüle göre her kütle-enerji birikiminin kara delik olma sınırı vardır. Formülü de şöyledir:
rs=2GMc2r_s = \frac{2GM}{c^2}rs=c22GM
GGG kütleçekim sabiti, MMM senin o fır dönerek kazandığın enerjinin devasa kütle eşdeğeri, ccc de yine o malum ışık hızımız.
Senin o artan eşdeğer kütlen Schwarzschild formülündeki sınırı aştığı an, yani senin dönme yarıçapın olan o 1 metre senin yeni kütlenin Schwarzschild yarıçapının içinde kaldığı an işler geri dönülemez şekilde kopuyor. Uzay-zaman dokusu bu yükü taşıyamayıp yırtılıyor, adeta kendi içine çöküyor.
Az önce boncuk gözlü, dört nala koşan sevimli bir eşektin. Önce atomların o korkunç merkezcil ivmeden dolayı parçalanıp plazmaya döndü. Sonra da o plazma çorbası taşıdığı akıl almaz enerji yüzünden kendi kütleçekiminin altında ezilip sonsuz yoğunlukta küçücük bir tekilliğe (singularity) hapsoldu. Etrafında artık ışığın bile kaçamayacağı olay ufku (event horizon) oluştu.
Aferin çılgın eşek. Bilim uğruna feda ettiğin toynaklarına kurban.