Veriler ışık hızında yükleniyor...
Kuantum bilgisayarların nazlı dünyasında hataları düzeltmek, düşündüğünüzden çok daha önemli. Biz de bu kritik göreve soyunup, yepyeni bir hata düzeltme kodları evreni keşfettik.
Hocam, bak şimdi. Kuantum bilgisayarlar, geleceğin teknolojisi falan diyoruz ama bunlar bildiğin nazlı bebekler gibi. En ufak bir sarsıntıda, bir titreşimde, hatta 'ay ay ne oluyor' derken bile içindeki bilgiler pert olabiliyor. Qubit'ler, yani kuantum bitleri var ya, hani o 0 ve 1 aynı anda olabilen sihirli şeyler, işte onlar öyle hassas ki, küçücük bir çevresel etkiyle 'ben bozuluyorum' diyebilir. E şimdi sen geleceğin süper bilgisayarını kuracaksın, ama bu bilgisayar sürekli hata verip duracak, olur mu öyle şey? Olmaz tabii ki. İşte tam da bu yüzden, kuantum dünyasında 'hata düzeltme' denilen o sihirli değnek, altın değerinde. Biz de FİZİKHUB ekibi olarak, bu nazlı bebeği nasıl koruruz diye kafa patlatırken, enteresan bir şeyler bulduk. Bak şimdi, konuya bir dalış yapalım. Biz ne yaptık? İki boyutlu, yani bildiğin böyle dümdüz bir yüzeyde, öteleme-invariant (yani nereye baksan aynı olayın döndüğü, her yerin birbirine benzediği) CSS sabitleyici kodlarına kafa yorduk. 'CSS' ne mi? Hani bu kodlar, bit-flip ve phase-flip hatalarını ayrı ayrı düzeltebilen tatlış kodlar. 'Sabitleyici' ne mi? Kuantum durumlarını 'sabit' tutmaya yarayan operatörler, bildiğin bekçi gibi düşün. Nerede mi çalıştık bunları? Kare kafes üzerinde, hatta böyle biraz 'bükülmüş' sınır koşulları altında. Sanki kafesi alıp da böyle hafifçe kıvırmışsın gibi düşün. Üstelik asal boyutlu qudit'ler, yani bildiğin kuantum bitlerinin p-boyutlu halleri var ya, hani bu 'p' 2 olursa qubit oluyor, 3 olursa qutrit oluyor falan, işte onların üstünde çalıştık. Aslında yaptığımız ne biliyor musun? O meşhur Kitaev torik kodunu alıp biraz şımartmak. Kitaev'in torik kodu zaten kuantum hata düzeltmede bir efsanedir, taş gibidir. Biz bu efsaneyi daha da ileri götürdük, daha da güçlendirdik, her bir sabitleyiciye iki tane daha qudit ekleyip 'gel bakalım sen de bizimle' dedik, genelleştirdik yani. Resmen Kitaev'in koduna doping yaptık, anladın sen onu! Peki bu kadar karmaşık bir yapıyı nasıl analiz ettik, nasıl sayılara döktük, şefim? Laurent-polinom formalizmi denen şık bir yöntemi kullandık. Hani o kafaları karıştıran, ama işleri kolaylaştıran, böyle cebirsel bir araç. Bununla da kalmayıp, Gröbner bazını da kendimize göre eğip büktük, bildiğin 'bana hizmet et' dedik. Niye mi? Mantıksal boyut k'yi, yani bizim kodun ne kadar bilgi taşıdığını gösteren o kilit sayıyı, cayır cayır, hem de süper verimli bir şekilde hesaplamak için. Kuantum kodlarında bu 'k' değeri ne kadar yüksekse, o kadar çok bilgi taşıyabiliriz demek. En güzeli ne biliyor musun? Böyle devasa, göz korkutucu eşlik-kontrol matrisleri falan kurmakla uğraşmadık. Yok efendim bunu buraya yaz, şunu şuraya ekle, saatlerce işlem yap derdi yok. Baran Bozkurt'un en sevdiği şeydir pratik çözümler, Hocam. Matematik bazen insana '404 hatası' verdirir ama biz bu sefer 'işlem tamam' mesajını aldık. Sonra oturduk, 'hadi bir de piyango çekelim' dedik ama bilimsel piyango. p değerlerini aldık elimize, 3, 5, 7, 11 gibi asal sayılarla çalıştık. Çeşitli sabitleyici düzenlemelerini ve kafes geometrilerini teker teker, sistemli bir şekilde taradık. Amacımız neydi? En iyi performansı veren, yani sonlu boyutlarda bile harikalar yaratan qudit düşük-yoğunluklu eşlik-kontrol kodlarını bulmaktı. Düşük-yoğunluk ne demek mi? Yani bu kodların kontrol matrislerinde az sayıda '1' var, bu da kodlama ve kod çözme işlemlerini daha hızlı ve verimli yapıyor. Resmen define avı gibi, ama kuantum bilgisayarlar için hazine peşindeydik, Hocam! Ve ne bulduk biliyor musun? Bak sana şimdi 'işte aradığımız kan' dedirten iki güzide örnek vereyim: Birincisi [[242,10,22]]_3 kodu. Ne anlama geliyor bu? 242 qudit kullanıyor, 10 mantıksal qudit (yani 'k' değeri) taşıyor ve 22'lik bir minimum mesafeye sahip. İkincisi de [[120,6,20]]_11 kodu. Bu da 120 qudit, 6 mantıksal qudit ve 20'lik minimum mesafeye sahip. Bunlar ne mi yaptı? İkisi de k d/n oranında '20' gibi enfes bir değere ulaştı. Kuantum hata düzeltme dünyasının Messi'si oldular resmen, Hocam. Bu oran ne kadar yüksekse, kod o kadar sağlam ve verimli demektir, taştan sağlam yani. Bu arama yaptığımız geniş alanda, sabit bir 'n' değeri için baktığımızda (buradaki 'n' toplam fiziksel qudit sayısını temsil ediyor), o çok önemli k d değerinin 'p' ile birlikte coşkuyla arttığını gördük. Yani 'p' büyüdükçe, kodun taşıyabileceği bilgi miktarı ve hataya karşı direnci de tavan yapıyor, şefim. Resmen bir 'p' şenliği! Hatta bunun için ampirik, yani deneylerle bulduğumuz bir ilişki bile var, bildiğin formülünü çıkardık: k d = 0.0541 n\ln p + 3.84 n. Bu formül, 'n' ve 'p' değerlerine göre kodun performansını önceden tahmin etmemize yarıyor. Ve dahası var: Bu formül, etkileşim menzilinin sistem boyutuyla birlikte büyüdüğü durumlarda ortaya çıkan o ünlü Bravyi-Poulin-Terhal tipi 'takas' ile de mis gibi uyumlu çıktı. Ne demek bu 'takas' mevzusu? Hani kuantum bilgisayarlarında hem çok fazla bilgi saklamak hem de bu bilgiyi çok iyi korumak istersin ya, işte bu ikisi arasında genelde bir denge kurmak gerekir. Birini artırırsan diğeri azalabilir. Ama bizim bulduğumuz bu ampirik ilişki, bu 'takas' durumunda bile kodlarımızın nasıl davrandığını çok güzel açıklıyor. Resmen kuantum dünyası 404 hatası vermek yerine bize 'evet, doğru yoldasın!' dedi, Hoppaaa! Şimdi toparlayacak olursak, bu yaptığımız çalışma, kuantum hata düzeltme kodlarının geleceği için bayağı bir ışık saçıyor, Hocam. Qudit'lerle çalışarak ve Kitaev kodunu genelleştirerek, hem daha verimli hem de daha sağlam kodlar bulma yolunda önemli bir adım attık. Özellikle o bulduğumuz [[242,10,22]]3 ve [[120,6,20]]{11} gibi kodlar, sınırlı sistem boyutlarında bile optimum performansa ulaşabiliyor. Bu da demek oluyor ki, gelecekteki o devasa kuantum bilgisayarların sadece 'konsept' olarak kalmayıp, gerçekten de iş yapabilen, hatalara karşı dirençli makineler olabilmesi için elimizde sağlam argümanlar var. Belki de bir gün, bu kodlar sayesinde kuantum bilgisayarlar 'Aşkın formülü ne?' sorusuna cevap verecek hale gelecek. Gerçi Gödel sağ olsun, her şeyi kanıtlayamayız ama en azından neyi bilemeyeceğimizi biliriz. Ama bu kodlar, en azından hataları minimuma indirerek o büyük sırları çözmeye bir adım daha yaklaştıracak bizi. Unutmayın, Baran Bozkurt der ki: Kuantum dünyasında zar atılmaz sanırdık ama meğer Tanrı bal gibi zar atıyormuş, hatta o zarı düzeltmek için de böyle süper kodlara ihtiyacımız varmış. Aşk yoksa yansın bu dünya, ama kuantum hata düzeltme varsa, umut her zaman var!
Bu makale ArXiv kaynağından otomatik olarak çevrilmiştir. Orijinal makaleyi okumak için buraya tıklayın.
